5 července, 2022

O čem ještě nebyla řeč

V předchozích článcích jsem vedl úvahy o tom, jak rozhraní systému ovlivňuje jeho bytí. Některé předpoklady jsem záměrně zjednodušil – zkusme je nyní zpětně trochu zkomplikovat.

—ﬡ—

V úvodním článku série textů, v nichž se zabývám vztahem mezi velikostí obsahu systému a velikostí jeho rozhraní, jsem v zájmu zjednodušení pominul okolnost, která má potenciál tento vztah alespoň do jisté míry měnit. V onom textu dovozuji, že jestliže systém roste, pak od určité meze „vnitřek“ systému roste rychleji než jeho rozhraní; následkem toho pak dříve či později energetická potřeba systému převýší propustnost rozhraní a systém tak sám sebe přivede ke kolapsu.

Nekonečně štědré okolí

Úvahy, popsané v předchozích článcích, staví na předpokladu, že systém si ze svého okolí (prostřednictvím svého rozhraní) „smí“ vzít tolik energie, kolik potřebuje, resp. tolik, kolik vzít si je schopen. Okolí systému1) v mých úvahách prozatím vždy bylo nekonečně štědré – třeba právě tak, jak štědré je Tao: čerpej mnoho-li chceš, nevyschne nikdy2). V praxi tomu tak samozřejmě nikdy není; slavné a okřídlené prohlášení pana Špidly „…zdroje jsou“ má velmi, ale opravdu velmi omezenou platnost.

V praxi se naopak velmi často stává, že okolí systému je „velmi lakomé“ a potřeby systému naplňuje velmi neochotně. V takovém případě je systém rovněž ve svých nárocích omezen – jediný rozdíl je v tom, že příčinou není nedostačující propustnost rozhraní. Dopad na vnitřní poměry „hladovějícího“ systému je beze změny – jen s tou výjimkou, že v případě více štědrého rozhraní by se ke stavu vyhladovění dospělo později.

Úvahy o štědrosti okolí tedy jsou, pokud jde o sebezáhubný růst systému, nepodstatné.

Členitost rozhraní

Úvahy v předchozích textech v zájmu přehlednosti stavěly na výchozí představě, že systém je koule a jeho rozhraním je kulová plocha (tedy útvar o jedničku nižší dimenze). V přírodě ovšem často pozorujeme, že systémy nabývají i jiných tvarů, které vedou k rozhraní podstatně členitějšímu, než je kulová plocha. To je za určitých okolností pro systém výhodné.

Pro zjednodušení přenesme celou věc do roviny, tak, jak ukazuje následující obrázek:

Všechny tři tvary, A, B a C, mají stejnou plochu3). Rozhraním tvaru A je kružnice; budeme-li její obvod považovat za jednotku, pak obvod obrazce B činí přibližně 1,55 jednotky, obvod obrazce C dokonce 2,62 jednotky. Nabízí se otázka, zda bychom zvyšováním členitosti rozhraní mohli „přelstít“ rychlost růstu kubické paraboly, jak o něm píšu v úvodním článku. – Domnívám se, že to není možné.

  1. Teoreticky jistě lze členitost rozhraní libovolně zhušťovat. V reálném světě však existuje mez, od níž bude další nárůst členitosti kontraproduktivní: rozhraní zprostředkuje fakticky látkovou výměnu mezi systémem a jeho okolím, a tedy musí umožnit přiměřeně účelnou cirkulaci nějakého média. Taková cirkulace, jak z praxe víme, se příliš vysokou členitostí zhoršuje a od určité členitosti výše je fakticky nemožná. Fyzikální podstata dějů, které probíhají na rozhraní systému, tak určuje i optimum členitosti, které není radno překročit.
  2. Také samo rozhraní je jedním ze subsystémů uvažovaného systému, a proto se rovněž podílí na spotřebě energie, kterou má systém k dispozici. Jinými slovy – i provoz a údržba rozhraní něco stojí, a proto se příliš členité rozhraní přestává vyplácet.

Snahu přelstít rychlost růstu kubické paraboly zvyšováním členitosti rozhraní tedy dříve či později zastaví aspekty, popsané v bodech 1 a 2, a situace se tak vrací na začátek: růst systému se nadále odehrává „kubicky“, zatímco růst jeho rozhraní probíhá „kvadraticky“. A už víme, že takový závod nelze neprohrát.

Zvýšení členitosti rozhraní (na růst zaměřeného) systému tedy může kolaps do určité míry oddálit, ale nemůže ho odvrátit.

—ﬡ—


1) Věřím, že z kontextu zřetelně vyplývá, že pojem okolí systému není totožný s pojmem okolí bodu, který je využíván matematickou analýzou. Okolím systému se rozumí vše, co do systému nepatří, co leží vně systému za jeho rozhraním.


2) Citace z Tao-Te-Ťing v překladu Oldřicha Navrátila, verš 6:

Duch údolí neumírá.
Tomu se říká: tajuplně ženské.
Tajuplně ženského brána –
tomu se říká: kořen nebe a země.
Je neustále zde, uvnitř nás.
Čerpej mnoho-li chceš, nevyschne nikdy.


3) Velmi přibližně, ne zcela přesně. Byl jsem příliš líný tvořit obrazce o přesně stejných plochách; na principu mé úvahy to ale nic nemění

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.